ELEMENTOS DE GEOMETRÍA DIFERENCIAL: TEORÍA DE CURVAS Y SUPERFICIES

Disertante: Dr. Eduardo Guillermo HULETT (Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación – Universidad Nacional de Córdoba)

Fecha: 20 de marzo de 2024. Finalización, mediados de Junio de 2024

horario de cursado: Miércoles 14:30 a 17 hs ARG

Duración: 60 h

Modalidad: presencial y virtual sincrónica. Las clases presenciales se transmitirán por Google Meet

Créditos: 3

Objetivo general

El objetivo general del curso es proporcionar conocimientos y herramientas para la implementación de herramientas matemáticas necesarias para formalizar las ideas geométricas básicas. El curso sirve para proveer una capacitación avanzada en Matemática dirigido a docentes y estudiantes de posgrado del área de las Ciencias de la Tierra y la ingeniería.

Objetivos particulares

• Entender en forma global e integral los diversos modelos de geometría diferencial.
• Despertar la actitud de explorar distintos problemas de índole geométrica que pudieran surgir de la práctica profesional.
• Adquirir familiaridad con las herramientas del cálculo y con la metodología necesaria para la aplicación de las ideas de la geometría diferencial a problemas de elasticidad y de mecánica de medios continuos.

Contenidos mínimos

Espacios vectoriales, transformaciones lineales y autovectores. Orientación y producto cruz. Curvas en el espacio. Longitud de arco, aparato de Frenet-Serret. Existencia y unicidad para curvas. Teorema de Green e integrales de línea; curvas convexas, la desigualdad isoperimétrica.

Teoría local de Superficies. La primera forma fundamental. La curvatura normal, curvatura geodésica y las fórmulas de Gauss. Campos vectoriales paralelos a lo largo de curvas. La forma fundamental. Curvaturas principales, el teorema egregium de Gauss; isometrías. La fórmula de Gauss-Bonnet y la ecuación característica de Euler, el índice de un campo vectorial sobre una superficie.

Introducción a las Variedades diferenciables: ejemplos. Vectores tangentes. Campos vectoriales y corchetes de Lie. El diferencial de un mapa. Subvariedades. Campos vectoriales paralelos y geodésicas sobre una variedad con conexión lineal. Métrica Riemanniana, distancia y curvatura.

Programa del Curso

Los interesados en realizar el curso, deben completar el formulario de pre-inscripción hasta el 15 de octubre